在钣金冲孔加工中，许多零件都是用CNC设备用板材生产的。例如，这类设备包括激光、等离子、气体和水射流切割机。专用软件（计算机辅助制造，CAM系统）提供数控程序开发的自动化。数控程序的生成是排料后的下一步，即在板材上定位零件。板材利用率的优化降低了所用板材的成本。
冲孔点（冲孔）；关闭刀具的点；
从冲孔到刀具关闭点的刀具轨迹；导入（从冲孔到等距轮廓上的入口点的刀具轨迹）；引出（从等距轮廓上的出口点到刀具关闭点的刀具轨迹）；
播放时间运动（从刀具关闭点到下一个穿孔的线性运动）。
用于零件生产。本研究未考虑筑巢问题。控制程序包含数控机床的刀轨信息和一些工艺指令。刀具轨迹的优化减少了加工时间和成本。Hoeft和Palekar（1997）对问题进行了第一次分类。刀具路径问题通常根据切削技术及其参数分为4类：
1. 连续切削问题。
2. 端点切割问题。
3. 间歇切割问题（ICP）。
4. 广义旅行商问题。
提出了切割技术的新分类，并描述了另一类问题：分段连续切割问题（SCCP）。
刀轨包括以下部件（见图1、图2）：
图1。标准切削技术方案
图2示出了非标准切割技术的示例。在实际的CAM系统中，用户经常通过交互使用各种切割技术来获得
技术上可接受的解决方案。引入到轮廓和引出（轮廓出口）的轨迹也可能不同（沿直线、沿弧线、“在拐角处”
等等）。特别是通过在零件的“拐角处”引入来减少板材变形
（图3）。
图2。使用“链切割”技术切割两个零件（三个轮廓）的示例
图3。引入“角落”示例
自动方法一般用于离散模型（GTSP和ECP）。Lee and Kwon（2006）、Verhoturov and Tarasenko（2008）、Xie and al.（2009）、Yang et al.（2010）、Dewil et al.（2011、2015、2015a）、Jing and Zhige（2013）、Helsgaun（2014）提出了一些启发式算法。对于没有技术约束的GTSP类，也可以使用Karapetyan和Gutin（2011，2012）提供的有效近似算法。对于同一类具有优先约束的问题，Petunin和al.（2014，2015a）描述了一种基于动态规划方法的精确算法。
现有的数学模型和算法没有考虑热切割过程中的许多技术约束，特别是启发式规则“零件硬度规则”和“钣金硬度规则”。后者由Petunin（2009）描述。本文对这类约束进行了形式化描述，并描述了与所用切削技术有关的刀具路径问题的一种新形式化。在某些情况下，我们将考虑的优化任务解释为具有附加约束的离散优化问题。文中还给出了一些实例的计算实验结果
2切削技术分类与刀具轨迹的形式化定义
定义1. 切削段=是从冲孔到切换刀具点的刀具轨迹S毫米B*S米
刀具关闭。（SÌ；=（x y，），M*（，y*）Î）。米*2 米=十*2
定义2. 基本段是没有轨迹引入和轨迹引出的段的一部分。B和SS毫米*
让我们考虑与切割段不同的是，相应的基本段没有切割方向，即它只包含几何信息。在图4（另请参见图2）中，两个基本段用橙色和黄色的虚线分配。
图4。术语“基本段”的说明，如图2所示
我们将所有切割技术分为三类：
1.标准切割。
多轮廓切割。
3.多段切割。
标准切割技术假设：
•穿孔数等于轮廓数和零件数；
•刀盘运行零件的每个闭合等距轮廓，从头到尾精确切割一次。同时，基本线段与该闭合轮廓重合。
多轮廓切割在一段切割中切割多个轮廓。零件的外轮廓是在不切断刀头的情况下，只需冲孔就可以切割出零件的外轮廓。
切割可分为“多段切割”和“多段切割”两类。后者假设一些轮廓可以被零碎地切割。多段切割示例如图5所示。
1
图5。多段切割：“蛇”技术多段切割在多个切割段切割单个轮廓（图6）。
图6。多段切割：“跳投”技术
设，…，是二维几何体的有限集合。这些物体是平面零件的几何模型。每个对象由一条或多条闭合曲线（边界轮廓）描述。也让N表示描述零件位置（嵌套）的外部和内部闭合轮廓的数目，…，CA A A12 n丙丙12 N
图7。包含内部轮廓的零件嵌套示例
设K是刀轨由若干段组成。
设置{1，K}。因此，刀具路径由元组定义：
图8所示为图7所示嵌套的刀轨路径方案。刀轨包含21段。切割零件7和8以及9和10的外轮廓时，使用多轮廓切割（棕色）。其余19个轮廓均采用标准切割。
图8。包含21个切削段的刀轨示例
这里是空转刀轨长度；是工作刀轨长度；是空转刀轨速度；是工作刀轨速度；是空转刀轨单位成本；是工作刀轨单位成本；是穿孔次数；是一次穿孔时间；是一次穿孔成本。
在（2）～（5）中，对于混凝土材料和制造设备，工作速度和空转刀轨、一次冲孔时间通常是恒定的。如果采用标准切割技术（当穿孔数量
等数量的切割轮廓），然后穿孔的数量是恒定的也是。在（3） 在（5）Con中，Coff和Cpt值取决于数控切割机的类型、切割技术、厚度和材料类型。
刀轨的任何目标函数（2）-（5）依赖于元组（1）的元素。此外，我们还将考虑元素的主要技术限制。
3. 刀具轨迹约束的形式化
3.1条。穿孔坐标约束
这种类型的约束由切削技术特征决定。穿孔应在距离零件轮廓足够远的地方进行。距离由工艺参数确定。穿孔坐标，K被计算为落在允许的几何区域内。图9显示了零件外部轮廓的穿孔的容许几何区域，以及。从零件轮廓到穿孔的最小容许距离等于25 mm。
图9。穿孔允许几何面积示例（棕色）
用（j=1，N）表示等距等距等高线，距离等高线的距离为d， 是零件外部轮廓的外部等距轮廓，同时也是零件内部轮廓的内部等距轮廓。EdjEdj
LetОUT是外部轮廓的一组索引，而аnd IN分别是内部轮廓的一组索引等高线（OUT={j，j，…，j}；IN={q，q，…，q}）。我们注意到如果我N
（所有轮廓都是外部的）那么=ÆLet¶是切割过程的一半（一半余量）。然后根据切割段的轨迹进行零件的切割在.
A1.A2......An。必须包含所有轮廓电子¶j（j）=1，N）,
设d1是从等距轮廓到任何穿孔的最小容许距离。我们将用它来表示二维几何物体
受限于闭合轮廓（j=1，N）。然后，每个切割段的穿孔和刀具关闭点应满足以下条件：
很容易注意到满足条件（6）和（7）的集合具有连续统的基数。同时，求解优化任务（2）-（5）的主要方法是将可容许刀具轨迹集缩减为离散集。在我们的公式中，它意味着需要为元组（1）选择元素容许值的离散子集。在选择K*的容许值时，解决这一问题的最简单方法是在几何区域（6）和（7）的边界上形成离散集。在图10中，展示了所审查示例的允许桥墩有限集。百万美元
d1值（从基本段到任何穿孔的最小容许距离）等于25 mm。
.
图10。有限套穿孔示例（绿色）
3.2. 约束“零件硬度规则”。
这种对冲孔坐标值的附加限制是由Petunin（2009）以启发式建议的形式制定的，以供开发NC程序的技术人员和程序员使用。这是由于零件热切割时材料的热变形引起的。它的意义在于以下几点。
选择穿孔的位置和切割方向，以便首先切割靠近材料边界或切割区域边界的轮廓位置，并且切割完成在与板材“硬”部分相邻的轮廓位置。
图11。3个轮廓的允许穿孔选择时的“零件硬度规则”说明
图11显示了一个具有3个部分（3个轮廓）和9个可能的穿孔的示例。
如果所有轮廓都是顺时针切割的，那么穿孔1、4、7组是最可取的。如果轮廓是逆时针切割，则允许穿孔4、7、8（或4、6、8）。第2、9点在任何情况下都不可接受。
下面给出了规则的形式化。对于每个点，满足条件（7）并考虑切割方向，我们形成二维区域（硬度区域），该区域由长度为L的基本段和等距轮廓线包围百万*
E R式中R——面积半径。从另外两个方面来看，该区域以垂直于基本线段的几条直线为界。其中一个部件从工具的关闭点开始（见图12）。在这个例子中，对于A4零件的切削，分配了两个可能的穿孔M1和M2以及与之对应的刀具关闭点。所选偶件可接受性的正式规则（穿孔，刀具关闭点）是，创建的硬度区域（黄色）不应与已切割零件或板材边界存在非空交叉。在给定示例中，从M1点开始的切割段满足此要求。对于从M2开始的一段，相应的硬度区域与A1部分非空交叉，但该部分已从板材中删除。
图12。“零件硬度规则”的几何形式化
3.3条。优先约束
这种约束对切割段的顺序施加了限制，…，即：约束是由数控切割机的技术特征引起的，如果外部轮廓已经被切割，则由于切割后的零件可以改变其在切割台上的位置，因此不允许精确切割内轮廓。我1K
约束在许多关于路由算法开发的出版物中都有描述（例如，见Verhoturov和Tarasenko（2008年），Dewil等人（2011年））。这种约束的形式化和实现通常不会引起技术困难。Petunin和al.（2014）指出，在一些大维数的问题中，允许使用全局优化算法来搜索精确解。我1K
3.4条。A约束“板材硬度规则”。
这种约束也对切割段的顺序施加了限制，…，即：约束是由热切割的技术特征引起的（Petunin（2009））。该规则是一组用于选择切削顺序的启发式建议，主要用于数控程序生成的交互模式。在图13中，显示了一些关于选择需要开始切割过程的薄板组的简单建议。我1K
图13。热切割时板材组的选择原则
薄板硬度规则还包含许多其他有关减少热变形方法的建议。规则的数学形式化是一个复杂的问题。Chentsov A.A.和Chentsov A.G.（2013）为解决特大城市群问题提供了类似约束的会计机制（另见Chentsov和Salii（2015））。在为任务（2）-（5）开发优化算法时，我们使用了这个模型，它允许形式化约束3.4。
4刀具路径优化问题的离散模型
作为主要的优化问题，我们考虑了目标函数（2）-（5）的分段连续切割问题（SCCP）（见Petunin（2014））。SCCP假设对于接收到的嵌套，预先定义了所使用段的数目K，并且定义了基本段。因此，将元组（1）优化目标函数的寻优问题归结为点搜索、k*搜索和最优序列搜索，即，该问题属于离散优化问题，同时又是一类连续优化问题。转换到离散模型是由于选择了有限的允许穿孔集和每个穿孔工具的关闭点米Mk我1K米k公司百万*
给定基本段；k=1，k。选择程序见第3.1段。我们假设，对于每个可能的穿孔点，定义了工具的一个关闭点。因此，SССP问题可以解释为具有附加约束的广义旅行商问题（GTSP）。- 3.4. 对于GTSP的求解，采用了基于a.Chentsov提出的动态规划特殊方案的特大城市数学模型。开发了求解SCCP的以下算法：B S公司k公司米k公司M千*
•基于动态规划的精确算法；
•遗传算法；
•迭代贪婪算法；
•计算约束3.4的迭代贪婪算法的特殊选项。
所有算法都允许考虑约束3.1和3.2。迭代算法包括约束3.3的计算。考虑所有特殊约束的算法。现在，我们开发了精确的算法，考虑到所有技术限制的热切割。在图14中，给出了目标函数（2）具有附加约束的GTSP形式的SCCP离散期权精确解的例子。图15显示了切削热技术情况下的刀具路径。
图14。SCCP最佳刀具路径示例
图15。热切割刀具路径示例
